Вейник Альберт-Виктор Иозефович | ТЕРМОДИНАМИКА РЕАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

,(168)

где ρ — давление; V — объем; Т — температура; S — энтропия. При написании выражения (167) использовано правило знаков параграфа 5 гл. VII, правая часть формулы (168) получена с учетом уравнения первого начала ОТ.

С помощью функции Α·2 легко выводится искомое дифференциальное тождество. Для этого продифференцируем равенства (165) по ΡΙ и Р2, находим

(169)

. (170)

Сравнение между собой правых частей равенств (170), а также выражений (102) приводит к следующему тождеству:

(171)

или

(172)

Выражение (171) есть дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных.

Равенство между собой перекрестных обобщенных прово-димостей (172) делает обязательным также равенство всех частных перекрестных проводимостей. Имеем

(173)

Соотношения типа (172) и (173) представляют собой искомые дифференциальные уравнения, они справедливы для любого числа степеней свободы п, стационарного и нестационарного режимов и т. д., ибо на их вывод не накладываются какие-либо ограничения. Частными случаями уравнений (172) ^и (173) являются так называемые соотношения взаимности Онзагера в его термодинамике необратимых процессов.



		165
	/. Вывод уравнения	165
	/. Вывод уравнения

" ,(168) где ρ — давление; V — объем; Т — температура; S — энтропия. При написании выражения (167) использовано правило знаков параграфа 5 гл. VII, правая часть формулы (168) получена с учетом уравнения первого начала ОТ. С помощью функции Α·2 легко выводится искомое дифференциальное тождество. Для этого продифференцируем равенства (165) по ΡΙ и Р2, находим (169) . (170) Сравнение между собой правых частей равенств (170), а также выражений (102) приводит к следующему тождеству: (171) или (172) Выражение (171) есть дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Равенство между собой перекрестных обобщенных прово-димостей (172) делает обязательным также равенство всех частных перекрестных проводимостей. Имеем (173) Соотношения типа (172) и (173) представляют собой искомые дифференциальные уравнения, они справедливы для любого числа степеней свободы п, стационарного и нестационарного режимов и т. д., ибо на их вывод не накладываются какие-либо ограничения. Частными случаями уравнений (172) ^и (173) являются так называемые соотношения взаимности Онзагера в его термодинамике необратимых процессов.